En el ámbito de la Matemática subsisten, a la fecha, debates que parecen interminables Como ejemplo, dos de ellos ¿se crea (inventa) la Matemática o se descubre?, ¿son indispensables las demostraciones formales y rigurosas o, en ciertas circunstancias, se puede prescindir de ellas? En su libro Matemáticas La pérdida de la certidumbre, Morras Kline sostiene que las matemáticas puras modernas se han desarrollado en cuatro direcciones abstracción, generalización, especialización y axiomatización. En consecuencia, resulta pertinente preguntarse si tales trayectorias chocan con el potencial de aplicabilidad de la matemática o bien, por lo contrario, las aplicaciones debilitan el desarrollo de los caminos mencionados.

Por ejemplo, William R Hamilton (1805-65) creó los cuaterniones (números de la forma, abi + cj+ dk, donde, i=j=k =<-1 ) y los aplicó a problemas físicos y geométricos Arthur Cayley (1821-95) inventó el álgebra de matrices que son ordenamientos rectangulares de números Los cuaterniones y las matrices fueron creaciones que propiciaron el surgimiento de una gran variedad de álgebras cuyas singulares propiedades ocasionaron que algunos matemáticos cuestionaran la aplicabilidad de la aritmética Cayley demostró el teorema de Hamilton-Cayley para matrices de orden 2x2 y al poco tiempo sostuvo que no creía necesario demostrar formalmente el teorema para el caso general de matrices de orden nxn.

Tanto Cayley como Hamilton velan a la matemática incrustada en la mente humana a diferencia de quienes, en su tiempo, afirmaban que la verdad matemática es descubierta, no inventada, en otras palabras, se desarrolla y se profundiza el conocimiento que el ser humano adquiere de la Matemática que ya está allí en alguna parte.

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas cuyo objetivo es resolver sistemas de ecuaciones que se expresan en forma matricial Ax=b, para lo cual estudia conceptos tan abstractos como las matrices y sus operaciones, así como los espacios vectoriales entre otros conceptos.
Lo más relevante de esta rama de las matemáticas es su aplicabilidad a diversos campos del conocimiento, en tanto sea posible convertir del lenguaje verbal una situación susceptible de ser modelada mediante el lenguaje del álgebra lineal, es decir, convertirlo a un sistema de ecuaciones En estas notas se ofrece los conceptos y herramientas operativas esenciales para capacitar al alumno al planteamiento y solución de este tipo de problemas